Podle archivních dokumentů existovala v Zašové škola už před třicetiletou válkou. Významnějším rektorem, správcem zašovské školy, byl Jan Bartoloměj Vranečka, který sepsal první známou kroniku zašovskou od doby svého působení v místní škole až do své smrti (1707 – 1743). O zvýšení duchovního působení na obyvatele Valašska se velmi zasloužil také jeho bratr Václav, člen řádu Trinitářů. Oba svým úsilím a jednáním získali pomoc vlivných okolních šlechticů – pánů ze Žerotína a pánů Podstatských, kteří pak finančně zajistili jak stavbu nového poutního kostela, tak i kláštera, který byl postaven v r. 1728.
Stará zašovská škola prý stávala na místě dnešního domu č. 43 – dnes Borovičkův. Po zrušení kláštera za císaře Josefa II. v roce 1785 byla škola i s bytem rektora přemístěna do severní části budovy kláštera. Asi do r. 1840 chodily do zašovské školy i děti ze Stříteže. V roce 1895 chodilo do zašovské trojtřídní školy 311 dětí.
V roce 1897 byla postavena nová budova obecné školy se 4 třídami (dnes Dětský domov). V roce 1904 obec školu rozšířila přístavbou obou křídel se 3 třídami a bytem pro řídícího školy. V roce 1910, kdy byla škola rozšířena a měla 6 tříd stálých a 2 třídy střídavé, bylo tu vyučováno 389 dětí.
Zašovští občané i vedení obce usilovali od roku 1935 o získání vlastní měšťanské školy v místě. Tato snaha se však dočkala splnění až v roce 1945 – od 1. září bylo zahájeno vyučování v měšťanské škole pro žáky ze Zašové a Veselé. Okamžitým problémem nové školy byl nedostatek tříd pro školu obecnou i měšťanskou, která měla v r. 1945 ve 4 třídách 156 žáků, z toho bylo 26 z Veselé. Vyučovalo se proto střídavě v objektu obecné školy – do tříd školy měšťanské pak postupovaly všechny děti a dvě třídy obecné školy byly umístěny ve škole klášterní, která po válce opět zahájila vyučování pro dívky.
V roce 1946 byl vybrán vhodný pozemek pro stavbu nové školy. 26. října 1947 byl slavnostně položen základní kámen nové školy a stavba ihned zahájena. V dubnu 1948 byla stavba pozastavena pro nedostatek materiálu a s potížemi bylo do srpna 1948 dokončeno zdivo 2. patra a přízemí středního a zadního traktu. Od srpna 1949 byla stavba definitivně zabedněna a další pokračování zastaveno.
Ve školním roce 1957/58 bylo zahájeno jednání o dostavbě školy. Od 21. 11. 1960 se znovu rozběhla dostavba nové školy. Významným byl pro naši obec školní rok 1963/64, ve kterém byla dostavba školy skončena a nová škola 20. října 1963 slavnostně otevřena. Ve školním roce 1965/66 byly u školy vysázeny stromy, keře a topoly u školního hřiště, živý plot u cesty.
Od 1. září 1970 byly do 6. – 9. ročníku převedeny děti ze Stříteže. V průběhu školního roku 1973/74 došlo k převodu 5. třídy ze Stříteže n. Bečvou. Ve školním roce 1979/80 byla provedena oprava kotelny a škola byla napojena na obecní vodovod. Ve školním roce 1984/85 byla provedena generální oprava střechy školy.
Školní rok 1985/86 přinesl významné změny. Byly zrušeny základní malotřídní školy ve Stříteži a ve Veselé. Počet tříd se tedy zvýšil na 16 a počet žáků na 442. Do školní družiny chodilo 70 žáků. V dubnu 1989 začala rozsáhlá přestavba školní kotelny na vytápění zemním plynem.
Ve školním roce 1990/91 probíhala přestavba školní kuchyně a jídelny, jídla se dovážela ze ZŠ Val. Meziříčí a provizorní jídelna byla zřízena ve školní tělocvičně. Tělesná výchova se vyučovala v místní Sokolovně.
Školní rok 1994/95 byl významný tím, že se začalo s budováním odborných pracoven. Jednalo se o jazykovou učebnu, vybavenou barevným televizorem, videopřehrávačem, ovládacím pultem a sluchátky pro 24 žáků. Druhou odbornou pracovnou byla počítačová učebna vybavená 11 počítači a tiskárnou. V roce 1995/96 došlo k vybudování odborné pracovny fyziky a chemie, byla zakoupena keramická pec a videokamera.
V roce 1997/98 byla provedena rekonstrukce stávajícího osvětlení ve 12 učebnách naší školy. Zbývajících 8 učeben a školní tělocvična byly dokončeny v následujícím roce. Další akcí byla kompletní výměna klasických školních tabulí za moderní magneticko-keramické, na které se píše speciálními fixy.
Školní rok 1998/99 se vyznačoval modernizováním učebny výpočetní techniky a zřízením multimediálního oddělení v žákovské knihovně. V květnu 2000 byla učebna informatiky připojena na internet a byl zahájen provoz „Internetového centra ZŠ“ jak pro žáky, tak i pro veřejnost v odpoledních a večerních hodinách. Nová zámková dlažba před budovou školy zlepšila nejen její vzhled, ale hlavně přispěla k bezpečnosti dětí při chůzi a dokonalé čistotě chodníků i v zimním období.
V létě roku 2002 došlo k zahájení výstavby nové tělocvičny, která byla dána do užívání v říjnu 2003. Jedná se o moderní sportovní halu s celodenním využitím. Rozměry tělocvičny (39,5 m x 19,5 m) umožňují její využití ve většině sportovních odvětví. V zázemí tělocvičny se nachází sauna s masážní vanou. Součástí jsou samozřejmě prostorné šatny a sprchy s WC.
Vzhledem k postupnému úbytku žáků a tříd se v roce 2004/05 uvolnily učebny – v bývalé školní knihovně se vybudovala druhá počítačová učebna s 18 novými PC a softwarovým vybavením, síťovým serverem, plochými monitory a dataprojektorem. Další akcí bylo přestěhování školní knihovny do nové učebny, která vznikla ze dvou uvolněných tříd. Velký prostor byl vybaven variabilními lichoběžníkovými a obdélníkovými stoly a židlemi pro 30 žáků, kteří si tak mohli vytvářet různě velká pracoviště pro skupinovou nebo projektovou práci. V roce 2006 byla knihovna dovybavena projekční technikou a počítačem s připojením na internet.
V roce 2010 byla provedena výměna všech oken a dveří, zateplen obvodový plášť budovy, zatepleny podlahy půdy a stropy nad suterénem. V letech 2011 – 2013 se ZŠ Zašová zapojila do výzvy „EU peníze školám“. Poskytnuté finanční prostředky byly použity nejen na úhradu vzdělávacích seminářů a kurzů pro pedagogické pracovníky, ale i na nákup IC technologií a ocenění pedagogů za tvorbu digitálních učebních materiálů. Počítačová učebna byla vybavena 5 počítači Minifrime M6, tj. 30 uživatelskými pracovišti a serverem Dell Power Edge T310. Ve 4 kmenových učebnách byly nainstalovány interaktivní tabule, dataprojektory a ozvučovací technika. Pro pedagogy bylo zakoupeno 15 notebooků. Další interaktivní tabule a notebooky pro vyučující byly pořízeny z vlastních zdrojů.
V roce 2015 byla na celé budově provedena výměna střešní krytiny a proběhla kompletní rekonstrukce kotelny.
V průběhu letních prázdnin 2016 byl v prostorách sportovní haly vybudován nový školní klub a došlo také na rekonstrukci školní šatny. Na konci roku 2016 bylo v prostoru bývalého travnatého hřiště uvedeno do provozu venkovní multifunkční hřiště s umělým povrchem, atletický ovál s doskočištěm a posilovacími prvky.
Zatím poslední opravdu významná rekonstrukce proběhla ve škole v letech 2017 – 2020. Byla zrušena stará tělocvična a na jejím místě vznikly nové odborné učebny. V přízemí to jsou dílny a jazyková učebna a v patře učebny přírodovědných předmětů a informatiky. V této době byl vybudován také výtah – naše škola se stala bezbariérovou. Rovněž bylo zrekonstruováno sociální zařízení pro žáky.
V roce 2021 se škola zapojila do projektu Šablony III a ze získaných finančních prostředků bylo mimo jiné zakoupeno 30 tabletů pro výuku žáků.
V průběhu roku 2022 jsme obdrželi prostředky z MŠMT na digitální učební pomůcky a výsledkem bylo především pořízení 3D tiskárny a robotiky (rozvoj logického myšlení) do informatiky. Dále byli technikou podpořeni žáci v rámci prevence digitální propasti.
Během prázdnin v roce 2023 byly zmodernizovány prostory sborovny a sociální zařízení pro zaměstnance. Začalo se rovněž s modernizací kabinetů.
Od letošního roku 2023/2024 jsme zapojeni do projektu OP JAK (Operační program Jan Amos Komenský). Ze získaných prostředků byly na škole zřízeny pozice školního psychologa, školního asistenta a kariérového poradce. Další prostředky jsou určeny na vzdělávání zaměstnanců a rovněž na inovativní formy výuky.